Home costo della vita Vivere di rendita finanziaria /3 . Il numero massimo di prelievi.

Vivere di rendita finanziaria /3 . Il numero massimo di prelievi.

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In questo terzo post della serie ” vivere di rendita finanziaria” risponderemo ad un interessante quesito : quanti prelievi di R$ B  al mese posso fare prima che il capitale si esaurisca ?

Per ottenere questo risultato ritorniamo alla formula calcolata nel primo post 

                            CR = CxK^12 -BX(1-K^12)/(1-K)


Nella formula avevamo fissato in 12 il numero di prelievi , l’importo del prelievo B = R$ 6000 , in R$ 800 000 l’importo del Capitale Iniziale C allo scopo di calcolare il Capitale Residuo CR .

Adesso invece siamo interessati a conoscere il numero massimo di prelievi : n che annulla il Capitale Residuo CR . Poniamo pertanto CR = 0 .
                               
                            0  = CxK^n -BX(1-K^n)/(1-K)
Esplicitiamo  n dalla formula . A tale scopo moltiplichiamo ambo i membri  per (1-K)


                          0 = (1-K)xCxK^n – Bx(1-K^n)

Svolgendo e mettendo in evidenza i termini in K^n  otteniamo

                                K^n = (B / (Cx(1-K)+B)


Ricordando la definizione di logaritmo di un numero ( Il logaritmo è l’esponente a cui bisogna elevare la base per ottenere il numero dato ) otteniamo :


                             n= logk (B / (Cx(1-K)+B))


dove abbiamo indicato con logk il logaritmo in base k . Per comodità di calcolo esprimiamo tutto in base 10


                          n= log10 (B /(Cx(1-K)+B))/log10 k 

Osserviamo che per avere significato fisico n deve essere necessariamente un numero intero e pertanto la espressione  va modificata in : 


                    n= int (log10 (B /(Cx(1-K)+B))/log10 k )

Applichiamo ora la formula nel nostro caso .Assumiamo di prelevare ogni volta non  R$ 6000 ma R$ 8000 . Se infatti prelevassimo solo R$ 6000 il nostro Capitale Iniziale non si esaurirebbe mai . Assumiamo un tasso percentuale mensile di ( 11/12) % ovvero  0,916666 % ovvero 0.00916666 e sostituiamo i valori nella formula ricordando che K = (1+j) = 1.00916666


n= int ( log10 (8 000/ 800 000x(- 0.00916666) + 8000 ) / log10 (1.00916666))
n= int ( 1.07918 / 0.0039629 )  
n= 272

Quindi per esaurire il nostro Capitale Iniziale C di  R$ 800 000 applicato all’11% prelevando ogni volta R$ 8000  bastano 272 prelievi che fatti una volta per mese significa  22 anni ed 8 mesi .

Per curiosità vediamo cosa succede se invece dell’11% il rendimento scende al 9% . In questo caso avremo : 

n= int ( log10 ( 8000/800 000x( – 0075 ) + 8000 ) / log10 ( 1.0075)
n= int ( 0.60208/0.003245 )
n= 185 

Quindi per esaurire il nostro Capitale Iniziale C di  R$ 800 000 applicato al 9% prelevando ogni volta R$ 8000  bastano 185 prelievi che fatti una volta per mese significa 15 anni e 5 mesi .

Questo calcolo dimostra l’importanza del rendimento della applicazione : una variazione del 18% in meno ( 2 punti su 11 ) sul rendimento comporta ad una variazione del 32 % circa in meno ( 7 su 22 ) sul numero massimo di prelievi .

Questo concetto si chiama sensibilità della funzione dalle sue variabili . Nel nostro caso la funzione è n e le variabili sono C, B , j . E’ possibile calcolare con esattezza ma non è questa la sede il valore della sensibilità percentuale di n per ciascuna delle variabili . 

Tutto questo , lo ripeto , vale nelle ipotesi ideali che il tasso di interesse non cambi durante il corso degli anni . Benchè non sia possibile  prevedere il futuro a lungo termine , possiamo però usare la formula per ricalcolare annualmente la previsione in base al mutato tasso di interesse . 

La stessa cosa , se ci avete fatto caso accade quando fate un download da internet . Accanto al nome del file che state scaricando appare il tempo di scarica previsto . Avrete notato che improvvisamente il tempo di scarica , che valeva 1 ora , diventa improvvisamente di 30 minuti o di 4 ore , come mai ?
Perchè la formula ricalcola continuamente il tempo in base alla velocità di download che cambia continuamente così come il nostro tasso di interesse . 

Per coloro che masticano un poco di statistica possiamo aggiungere che il tasso di interesse può essere visto come una ” variabile ” aleatoria che nella ipotesi di un andamento a campana di Gauss avrà una sua media ed una sua varianza che potrebbero entrare nella formula precedente per calcolare statisticamente il tempo di esaurimento del  Capitale Iniziale .

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3 Commenti

  1. salve. intanto complimenti per il blog,esaustivo in tutte le sue inclinazioni. Passo al mio quesito a cui gradirei una risposta per fugare ogni mio dubbio. Mi scuso sin d'ora se paio prolisso nel spiegare la situazione ma lo faccio per completa chiarezza della situazione. Sono residente in italia,ma passo 8 mesi all'anno in brasile dato che mia moglie e' brasiliana e dispongo di un visto permanente per il brasile(quindi non sono iscritto all aire in quanto il mio periodo di permanenza fuori dall?italia non supera i 12 mesi) ora per il nostro sostentamento vorrei trasferire una somma dall'italia (provento di una vendita immobiliare in italia) su un conto a me intestato in brasile con la causale Trasferimento di patrimonio. il conto corrente in questione (poupanca) rende circa il 7% netto/annuo. La domanda e' la seguente: dopo aver dichiarato questo trasferimento sul quadro rw(devodichiararlo suppongo..) lo stato italiano a fine anno mi chiedera' di pagare le tasse su quanto percepito a titolo di interesse in brasile? GRAZIE

    • Ti rispondo con una domanda : come fa lo Stato italiano a sapere come hai speso/investito i tuoi soldi ? A parte questo la risposta è che gli eventuali tributi si pagano solo se riporti gli interessi in Italia ma se li lasci in Brasile , e te lo consiglio , non devi pagare nulla allo Stato italiano .

    • Suggerisco di chiedere informazioni a un buon commercialista in Italia, preparato anche in fiscalita' internazionale.
      Purtroppo questo è un nodo spinoso, e nel quadro RW, ci sono codici che identificano i conti correnti, conti deposito, investimenti, preziosi, ecc…….

      Carmine.

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