Home costo della vita Vivere di rendita finanziaria/1 . La formula del Capitale Residuo

Vivere di rendita finanziaria/1 . La formula del Capitale Residuo

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Anni fa , quando mi sono trasferito in Brasile e cercavo una attivita’ da svolgere ,mi sono reso conto che nell’attesa di trovare qualche buon investimento valeva la pena approfittare dei tassi elevati delle applicazioni a tasso fisso e guadagnare qualcosa in questo modo .

Ben presto mi sono trovato ad affrontare questo problema : supponiamo di disporre di un certo Capitale Iniziale che chiameremo C  e di prelevare periodicamente una certa somma che chiameremo B .
Avendo
applicato il Capitale iniziale ad un interesse percentuale j , ci chiediamo
quale sarà il suo valore  dopo un certo numero di prelievi . Chiameremo questa grandezza : Capitale Residuo CR per differenziarla dal Capitale Iniziale C .
Supponiamo per esempio di disporre di  R$ 800 000 che oggi sono l’equivalente di circa 185 000 euro e di volerli applicare ad un tasso netto annuo dell’11% . Se calcoliamo l’interesse dopo un anno abbiamo circa  R$ 88 000 . Il Capitale Residuo dopo un anno  sarà dunque  R$ 888 000. Questo è facile .
Adesso però supponiamo che ogni mese io abbia bisogno di soldi per vivere , diciamo ad esempio R$ 6000 /mese . Le applicazioni consentono di prelevare mensilmente o anche giornalmente una qualsiasi somma e pertanto prelevare R$ 6000 /mese  è  possibile  . Interessante è capire come questo prelievo influenzerà il valore del Capitale iniziale a fine anno . 
A tale scopo , indichiamo
con N il numero di prelievi  che nel nostro caso sono 12 ,uno per mese e creiamo una tabella con due colonne , nella prima
metteremo il numero del prelievo N ,fatto ad ogni fine mese , e nella seconda il Capitale
Residuo CR. Teniamo conto che in questo caso , essendo il prelievo mensile , il tasso di interesse annuale dell’11% va diviso per 12 e pertanto diventa 9.166 /1000
   N                           CR
   
  1.                       Cx(1+j)^1
    – B
  2.                       Cx(1+j)^2
    – Bx(1+(1+j))
  3.                       Cx(1+j)^3
    – Bx(1+(1+j)+(1+j)^2)
   ………………………………………………………………………
   12                       Cx(1+j)^12 – Bx(1+(1+j)+(1+j)^2+ … + (1+j)^11 )

Il simbolo ^ significa ” elevato alla potenza ” .Posto
per semplicità (1+j)=K otteniamo dopo 12 prelievi :

           CR = CxK^12 – Bx (1+K+K^2+ … + K^11 )
Il termine che moltiplica B è una serie geometrica finita la cui somma , che non dimostreremo qui , vale 🙁 1-K^(11+1))/(1-K) 

          CR = CxK^12 -BX(1-K^12)/(1-K)

Calcolando questa espressione nel caso di K = (1+9.166/1000) = 1.009166 , C= 800 000 , B= 6000 si ottiene 
         CR = 800 000 x 1.11571 – 6000 x ( 1- 1.11571 )/(1-1.009166 )
         CR = 892 568 – 75 742.963
         CR = 816 825 
Finalmente abbiamo la risposta : prelevando  R$ 6000 al mese , nelle condizioni che abbiamo descritto in partenza , alla fine dell’anno il nostro capitale  è passato da  800 000 a 816 825 . Un buon risultato se pensate che , senza l’investimento , il capitale si sarebbe ridotto a 728 000 . Come vedete , nonostante il prelievo mensile consistente , il Capitale Iniziale a fine anno non solo non è stato intaccato ma è addirittura aumentato .
Nei prossimi post cercheremo di rispondere ad altre domande :

1) Quanti prelievi di R$ 6000 al mese posso fare prima che il capitale si esaurisca ?
2) Quale è il valore massimo del prelievo che mantiene intatto il capitale ?
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10 Commenti

  1. Ciao Antonio,
    Potresti dirci quanti soldi si potrebbero prelevare senza svalutare il capitale , o meglio tenendo conto dell'inflazione .
    Se nel 2015 con 800.000,00 reais ci compriamo un numero x di cose nel 2016 quanto dovrebbero essere gli 800.000,00 reais per comprare le stesse cose ??
    Grazie Antonio, sei sempre molto utile
    Andrea

    • Ciao Andrea

      affronto questo argomento , anche se solo in parte , nella seconda parte del Post che è già pronta ed uscirà domani . L'argomento sarà affrontato compiutamente a partire dal quarto post e l'approccio ti sorprenderà , almeno spero .

    • Recentemente ho ripreso il mio hobby che per tre decadi è stato anche il mio lavoro e che è l'elettronica . Dopo 11 anni di fermo sto recuperando il gap che nel frattempo si è creato . Ebbene ho scoperto che in quel settore l'inflazione non solo non è aumentata ma è diminuita almeno del 100% . Componenti che prima pagavo 1 USD oggi costano 0.02 USD !!Sistemi di sviluppo per microcontroller che costavano 1000 USD oggi costano 10 USD !! Motivo ? La " maledetta " /" benedetta " Cina ha letteralmente popolarizzato un settore prima solo ad appannaggio degli ingegneri .
      Tutto questo non c'entra con la tua domanda ma spiega il ritardo nella uscita dell'articolo 🙂

  2. Ciao Antonio, oltre al discorso della valutazione del capitale a seguito dell'inflazione rischiesto da Andrea, vorre chiederti quanto incide la tassazione sugli interessi e come si può ottenere il calcolo in base al prelievo mensile?
    Grazie
    Mario

    • Premetto che l'11% era solo un esempio anche se esistono prodotti a basso rischio che oggi arrivano a questi rendimenti .Generalmente tutte le principali banche sia nazionali che straniere offrono fondi di investimento e CDB a basso rischio .Alcuni fondi sono legati al cosiddetto indice DI che segue la SELIC , pertanto aumenta la SELIC ed aumenta il rendimento del fondo . Il valore di questo rendimento dipende dal fondo e dall'importo investito . Più si investe più i costi di gestione del prodotto diminuiscono . Il discorso sarebbe lungo . Mi limito a segnalarti il fondo del Santander Priority Ref DI .

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